Um dieses Problem zu modellieren, nehmen Sie an, dass die Bewerber n `displaystyle n` ”true”-Werte haben, die Zufällige Variablen X sind, die i.i.d. aus einer einheitlichen Verteilung auf [0, 1] gezeichnet werden. Ähnlich wie bei dem oben beschriebenen klassischen Problem beobachtet der Interviewer nur, ob jeder Bewerber der bisher beste (ein Bewerber) ist, jeden Bewerber vor Ort akzeptieren oder ablehnen muss und das letzte akzeptieren muss, wenn er erreicht wird. (Um es klar zu sagen, der Interviewer erfährt nicht den tatsächlichen relativen Rang jedes Bewerbers. Er erfährt nur, ob der Bewerber den relativen Rang 1 hat.) In dieser Version wird die Auszahlung jedoch durch den wahren Wert des ausgewählten Bewerbers angegeben. Wenn er z. B. einen Bewerber auswählt, dessen wahrer Wert 0,8 ist, erhält er 0,8. Ziel des Interviewers ist es, den erwarteten Wert des ausgewählten Bewerbers zu maximieren. Das 1/e-Gesetz, das 1984 von F. Thomas Bruss bewiesen wurde, kam überraschend. Der Grund dafür war, dass ein Wert von etwa 1/e zuvor in einem Modell für unbekanntes N-Displaystyle N als unerreichbar angesehen worden war, während dieser Wert 1/e nun als untere Grenze für die Erfolgswahrscheinlichkeit erreicht wurde, und dies in einem Modell mit wohl viel schwächeren Hypothesen (siehe z.B. Math.
Bewertungen 85:m). Das Sekretärproblem wurde offenbar 1949 von Merrill M. Flood eingeführt, der es in einem Vortrag, den er in diesem Jahr hielt, als Verlobtenproblem bezeichnete. Er erwähnte es mehrmals in den 1950er Jahren, zum Beispiel in einem Konferenzgespräch in Purdue am 9. Mai 1958, und es wurde schließlich weithin in der Folklore bekannt, obwohl nichts zu dieser Zeit veröffentlicht wurde. 1958 schickte er einen Brief an Leonard Gillman, mit Kopien an ein Dutzend Freunde, darunter Samuel Karlin und J. Robbins, umeinen Beweis für die optimale Strategie, mit einem Anhang von R. Palermo, der bewies, dass alle Strategien von einer Strategie der Form dominiert werden ”lehnen Sie die erste p bedingungslos, dann akzeptieren Sie den nächsten Kandidaten, der besser ist”. (See Flood(1958).) Die Grundform des Problems ist die folgende: Stellen Sie sich einen Administrator vor, der die beste Sekretärin aus n`displaystyle n` rangierten Bewerbern für eine Stelle einstellen möchte.
Die Bewerber werden nacheinander nach dem zu anderen in zufälliger Reihenfolge befragt. Eine Entscheidung über jeden einzelnen Bewerber ist unmittelbar nach dem Gespräch zu treffen. Nach der Ablehnung kann ein Antragsteller nicht zurückgerufen werden. Während des Gesprächs erhält der Administrator ausreichende Informationen, um den Bewerber unter allen bisher befragten Bewerbern einzustufen, ist sich jedoch der Qualität der noch nicht gesehenen Bewerber nicht bewusst. Die Frage ist die optimale Strategie (Stoppregel), um die Wahrscheinlichkeit der Auswahl des besten Bewerbers zu maximieren. Wenn die Entscheidung bis zum Ende zurückgestellt werden kann, kann dies durch den einfachen maximalen Auswahlalgorithmus gelöst werden, der das laufende Maximum verfolgt (und wer es erreicht hat) und das Gesamtmaximum am Ende auswählt. Die Schwierigkeit besteht darin, dass die Entscheidung unverzüglich getroffen werden muss. Es gibt mehrere Varianten des Sekretärs Problem, die auch einfache und elegante Lösungen haben. wenn sind = 2 `displaystyle r=2`, konvergiert die Gewinnwahrscheinlichkeit zu e ` 1 + e ` 3 2 ( n ` ) `displaystyle e`-1`+e`-frac {3}{2}`(n`rightarrow `infty )` (Gilbert & Mosteller 1966).
Matsui & Ano 2016 zeigte, dass für jede positive ganzzahlige r -Displaystyle r , die Gewinnwahrscheinlichkeit (von r displaystyle r Choice Secretary Problem) konvergiert zu p 1 + p 2 + ⋯ + p r `displaystyle p_{1}+p_{2} + ”cdots” +p_”, wobei p i = lim n . . . . . . a_ p_ . . . . . .
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